藍(lán)寶石單晶生長坩堝熱應(yīng)力分析
白亮亮、劉云霞、楊軍良、趙宜琳
西安理工大學(xué)
摘要：針對藍(lán)寶石單晶生長過程中因熱應(yīng)力集中坩堝使用壽命短問題，基于ANSYS 有限元分析，對晶體熔化過程中的坩堝進(jìn)行瞬態(tài)傳熱分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行不同情況下熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，計(jì)算得出晶體完全熔化后坩堝的熱應(yīng)力分布情況。分析顯示：最大熱應(yīng)力存在于坩堝與托盤結(jié)合處；在滿足晶體生長條件下，減緩升溫速度，減小溫度梯度，增大托桿中間空隙，改變托盤托桿材料等方法可以減小熱應(yīng)力。
關(guān)鍵詞：坩堝；有限元；溫度場；熱應(yīng)力
1 引言
藍(lán)寶石單晶具有優(yōu)異的光學(xué)性能，機(jī)械性能和化學(xué)穩(wěn)定性，因而被廣泛的應(yīng)用于軍事、醫(yī)學(xué)、微電子及其他科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。藍(lán)寶石生長爐是人工生產(chǎn)造藍(lán)寶石的關(guān)鍵，而坩堝是藍(lán)寶石單晶生長爐的核心部件之一。對于藍(lán)寶石單晶生長爐來說，具有高純度、高密度、無內(nèi)裂紋、尺寸精準(zhǔn)、內(nèi)外壁光潔等特征的坩堝對藍(lán)寶石晶體生長過程中的引晶成功率、拉晶質(zhì)量控制、脫晶粘鍋以及使用壽命起到了關(guān)鍵性的作用。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，由于各種原因?qū)е论釄迨�，對藍(lán)寶石生長產(chǎn)生了很大的影響。
1．1 國內(nèi)外研究背景
藍(lán)寶石晶體生長所用的大多是鎢坩堝，目前全球制備鎢坩堝的方法主要分為燒結(jié)成型，沖壓成型，旋壓成型。鎢坩堝被廣泛應(yīng)用于藍(lán)寶石單晶生長爐、石英玻璃熔煉爐、稀土冶煉爐等工業(yè)爐內(nèi)的核心容器。雖然我們國家稀土資源豐富，但由于我們國家藍(lán)寶石生產(chǎn)方面相對發(fā)達(dá)工業(yè)國家落后，國內(nèi)生產(chǎn)藍(lán)寶石生長所需的鎢坩堝企業(yè)起步晚，產(chǎn)品容積小，壽命短。近幾年生產(chǎn)技術(shù)也趨于成熟，不但滿足國內(nèi)市場需求，出口量逐年增加。國外鎢坩堝企業(yè)針對藍(lán)寶石需求不斷增加，提高加工工藝和表面光潔度生產(chǎn)出大體積壽命長適用大尺寸藍(lán)寶石生長的鎢坩堝。目前鎢坩堝的研究主要是基于長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)對鎢坩堝壽命影響因素進(jìn)行定性分析并有針對性提出解決措施，鎢坩堝制備方法的研究和鎢坩堝應(yīng)用方面的研究。
1．2 坩堝失效原因分析
（1）熱應(yīng)力
熱應(yīng)力是坩堝失效的主要原因。坩堝在使用過程中受到長時(shí)間周期性加熱、冷卻作用，坩堝軸向和徑向都存在溫度梯度，在晶體生長過程中在晶體生長過程中坩堝內(nèi)壁所受應(yīng)力，熱輻射邊界和熱對流邊界發(fā)生變化，引起體積的不均勻膨脹和收縮，在坩堝內(nèi)部產(chǎn)生了相應(yīng)的循環(huán)熱震沖擊產(chǎn)生微裂紋。在長期循環(huán)使用過程中，微裂紋在冷熱交換沖擊作用下不斷產(chǎn)生、擴(kuò)展。當(dāng)?shù)竭_(dá)一定程度后，會使坩堝產(chǎn)生貫穿整個(gè)壁厚的大裂紋而徹底報(bào)廢。
（2）機(jī)械損傷
機(jī)械損傷主要是裝料時(shí)候大塊料的硬性撞擊；開爐處理鍋托時(shí)振動敲擊以及清理鍋內(nèi)的渣等機(jī)械沖擊，可能導(dǎo)致裂紋產(chǎn)生或者擴(kuò)展。
（3）裂紋滲透
裂紋滲透是指三氧化二鋁溶液侵入和填充到坩堝的裂紋中，因?yàn)閮烧叩奈锢�，化學(xué)和力學(xué)性能等不盡相同，使微裂紋擴(kuò)展，影響坩堝壽命。
因此本文為了研究坩堝壽命，根據(jù)理論模型和數(shù)值模擬對坩鍋溫場及熱應(yīng)力進(jìn)行研究，并采取控制變量的方法對熱應(yīng)力的影響因素進(jìn)行分析。
2 理論模型
針對坩堝主要失效原因——熱應(yīng)力。基于ANSYS采用間接耦合法進(jìn)行研究，對坩堝進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)耦合分析，得到坩堝的熱應(yīng)力分布。
2．1 溫度場模型
在晶體整個(gè)生長過程是一個(gè)瞬態(tài)傳熱過程，伴隨有熱輻射，熱傳導(dǎo)，熱對流，其中坩堝的溫度，熱流密度、熱邊界條件以及內(nèi)能均隨時(shí)間發(fā)生變化。根據(jù)能量守恒原理，瞬態(tài)傳熱控制方程：
(1)
坩堝壁上的能量輸運(yùn)方程：
(2)
其中：C( T)為比熱容矩陣； 為節(jié)點(diǎn)溫度對時(shí)間導(dǎo)數(shù)；K( T)為熱傳導(dǎo)矩陣；{ T}為節(jié)點(diǎn)溫度向量；{ Q( T，t) }為節(jié)點(diǎn)熱流率向量；Kc為坩堝的熱傳導(dǎo)系數(shù)。熱傳導(dǎo)矩陣是在非線性瞬態(tài)熱分析中材料在不同溫度下材料熱傳導(dǎo)系數(shù)所組成的矩陣；比熱容矩陣是在非線性瞬態(tài)熱分析中材料在不同溫度下材料比熱容所組成的矩陣；節(jié)點(diǎn)溫度向量是在有限元分析中某一個(gè)節(jié)點(diǎn)在某時(shí)刻的溫度；節(jié)點(diǎn)熱流向量是在有限元分析中在某時(shí)刻的流入某節(jié)點(diǎn)的熱量。
2．2 溫度場邊界條件
( 1) 軸對稱體系，邊界條件為：
(3)
( 2) 坩堝內(nèi)壁與固體熱邊界條件：
或
(4)
( 3) 坩堝內(nèi)壁與液體熱邊界條件：
或
(5)
(4) 固液界面的溫度：
(6)
其中：hl為坩堝內(nèi)壁與固體輻射換熱系數(shù)，hs為坩堝內(nèi)壁與液體對流換熱系數(shù)，Tl為坩堝內(nèi)壁的溫度。（來源：藍(lán)寶石應(yīng)用）
