藍寶石單晶生長坩堝熱應(yīng)力分析
白亮亮、劉云霞、楊軍良、趙宜琳
西安理工大學(xué)
摘要:針對藍寶石單晶生長過程中因熱應(yīng)力集中坩堝使用壽命短問題,基于ANSYS 有限元分析,對晶體熔化過程中的坩堝進行瞬態(tài)傳熱分析,在此基礎(chǔ)上進行不同情況下熱-結(jié)構(gòu)耦合分析,計算得出晶體完全熔化后坩堝的熱應(yīng)力分布情況。分析顯示:最大熱應(yīng)力存在于坩堝與托盤結(jié)合處;在滿足晶體生長條件下,減緩升溫速度,減小溫度梯度,增大托桿中間空隙,改變托盤托桿材料等方法可以減小熱應(yīng)力。
關(guān)鍵詞:坩堝;有限元;溫度場;熱應(yīng)力
1 引言
1.1 國內(nèi)外研究背景
1.2 坩堝失效原因分析
(1)熱應(yīng)力
(2)機械損傷
(3)裂紋滲透
2 理論模型
2.1 溫度場模型
2.2 溫度場邊界條件
(1) 軸對稱體系,邊界條件為
(2) 坩堝內(nèi)壁與固體熱邊界條件
(3) 坩堝內(nèi)壁與液體熱邊界條件
(4) 固液界面的溫度
(以上內(nèi)容請關(guān)注12月25日資訊)
2.3 熱應(yīng)力模型
彈性體內(nèi)任意一點應(yīng)力狀態(tài)包括正應(yīng)力分量(σx、σy、σz)和切應(yīng)力分量(τxy、τxz、τyz),應(yīng)變狀態(tài)包括正應(yīng)變分量(εx、εy、εz)和剪應(yīng)力分量(γxy、γxz、γyz)。但是對于軸對稱模型,可簡化為二維圓柱坐標(r,z),那么彈性體內(nèi)任意一點應(yīng)力狀態(tài)包括正應(yīng)力分量(σy、σz)和切應(yīng)力分量(τ),應(yīng)變狀態(tài)包括正應(yīng)變分量(εy、εz)和剪應(yīng)力分量(γ)。
熱應(yīng)力張量分量由熱彈性理論計算獲得。當(dāng)彈性體內(nèi)發(fā)生溫度變化ΔT時,彈性體將產(chǎn)生熱膨脹,同時又由于彈性體所受到的外在約束和內(nèi)部相互約束,導(dǎo)致形變不能自由發(fā)生,就會產(chǎn)生了熱應(yīng)力。當(dāng)長度微元經(jīng)膨脹后,其應(yīng)變分量可按如下公式計算:
(7)
(8)
其中:α為熱膨脹系數(shù);ΔT為物體溫度變化值。另外,因為溫度應(yīng)力存在,彈性體將產(chǎn)生附加的形變,此形變可由廣義胡克定律計算獲得。綜上可知,彈性體總的形變分量方程式可以表示為:
(9)
(10)
對于軸對稱模型,根據(jù)米塞斯屈服準則其等效應(yīng)力可以表示為:
(11)
2.4 熱應(yīng)力邊界條件
(1) 托桿底部位移邊界條件為:
(12)
(2) 坩堝內(nèi)壁底部載荷:
(13)
實驗所用藍寶石晶體爐如圖1所示,主要由發(fā)熱體,坩堝,保溫屏,托盤和托桿等組成。爐內(nèi)結(jié)構(gòu)對稱分布,可以得到一個穩(wěn)定均勻的溫場。
圖1 藍寶石晶體爐結(jié)構(gòu)圖
3 瞬態(tài)傳熱分析
坩堝進行瞬態(tài)傳熱分析,由于整個坩堝具有對稱性,取1/2坩堝托盤托桿平面為模型分析對象,由于在升溫晶體熔化時應(yīng)力最大,對升溫過程熱應(yīng)力進行。采用PLANE77單元進行瞬態(tài)熱分析。假設(shè)坩堝外壁溫場均勻分布。材料的物理屬性隨溫度變化,根據(jù)實際加熱條件對坩堝、托桿和托盤施加溫度邊界,對流換熱邊界條件,傳導(dǎo)換熱邊界條件,輻射換熱邊界條件。瞬態(tài)熱分析的時間為45h。坩堝升溫結(jié)束后的溫場分布如圖2所示。
圖2 坩堝溫場分布圖
從圖2中可以看出,坩堝的溫度從上到下逐漸增加,坩堝上端為2273K,坩堝底部為2430K。整個坩堝從頂?shù)降纵S向溫度梯度約為0.5 K/mm。通過分析可知坩堝底部存在最大的熱應(yīng)力,仿真所得到具有一定軸向和縱向溫度梯度,均勻、穩(wěn)定符合藍寶石生長條件的溫場,為采用該模型進行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析提供理論保證。
4 熱應(yīng)力分析
采用PLANE82單元進行熱應(yīng)力分析,對坩堝內(nèi)施加晶體的重力294 N,施加重力加速度9.8 m/s2,托桿底部施加剛性約束。對各影響因素進行分析: 分析原模型熱應(yīng)力;托桿的中空直徑不同時熱應(yīng)力分析;升溫速度慢時熱應(yīng)力分析; 坩堝溫差梯度小熱應(yīng)力分析;托桿和托盤材料是鎢時熱應(yīng)力分析;由圖可知最大熱應(yīng)力分布在坩堝底部。鍋底的等效熱應(yīng)力如圖3,圖4所示:
圖3 沿X 軸等效應(yīng)力分布
圖4 沿Y 軸等效應(yīng)力分布
圖中曲線為保持坩堝不變,改變其他可能影響因素得到六種不同情況下坩堝的熱應(yīng)力曲線圖:
(1)原模型:坩堝為生產(chǎn)30 kg藍寶石的鎢坩堝,托盤和托桿的材料為鉬,托桿中間空隙直徑為0.02 m,坩堝外壁直接加載到2050℃以上高溫,待晶體熔化完全后坩堝從頂?shù)降椎妮S向溫度梯度為0.5 K/mm;
(2)升溫速度慢:其他條件不變,坩堝外壁溫度以50℃/h增加(每小時升100℃,恒溫一小時,然后再升如此反復(fù)),最后溫度場與原模型相同;
(3)溫度梯度。浩渌麠l件不變,改變坩堝壁從頂?shù)降纵S向溫度梯度為0.3 K/mm;
(4)托桿和托盤材料是鎢:其他條件不變,改變托桿和托盤材料為鎢;
(5)托桿沒空隙:其他條件不變,使托桿中間的空隙為0 m;
(6)托桿空隙大:其他條件不變,使托桿中間的空隙為0.04 m。
從圖3和圖4整體趨勢看出,坩堝內(nèi)到外壁應(yīng)力振蕩變化,在托盤與坩鍋外壁接觸邊附近熱應(yīng)力最大31 MPa,此后一直下降趨勢。鍋底從內(nèi)到外應(yīng)力呈先減小后增加趨勢,在鍋底外熱應(yīng)力最大30 MPa;當(dāng)升溫速度變慢時,與原來應(yīng)力變化趨勢相似,最大應(yīng)力4 MPa;托桿中間空隙分別從0到0.04 m,最大熱應(yīng)力分別為30 MPa,31 MPa,28 MPa;在能滿足晶體生長條件下,減小坩堝溫度梯度,最大熱應(yīng)力29.5 MPa;托盤和托桿同為鎢材料比同為鉬時最大熱應(yīng)力減小28 MPa。
5 結(jié)論
綜上,本文通過對生長藍寶石生長過程中鎢坩堝和失效原因進行分析,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用有限元方法分析對氧化鋁熔化過程中溫場分布和熱應(yīng)力進行研究,得到結(jié)論如下:
(1) 通過對溫場仿真結(jié)果分析,所得到溫場符合藍寶石生長所需溫度條件,坩堝的最大熱應(yīng)力主要分布在坩堝底部與托盤接觸邊緣。因此在長時間熱應(yīng)力的循環(huán)作用下,很容易在此出現(xiàn)裂紋;
(2) 鎢坩堝的熱應(yīng)力的大小受升溫速度、坩堝壁的溫度梯度、托盤托桿等因素影響。在確保能夠滿足實現(xiàn)藍寶石生長前提下,適當(dāng)減緩升溫速度、降低坩堝壁的溫度梯度、增加托桿中空直徑、改變托桿托盤的材料等方法可以減小熱應(yīng)力。
(3) 坩堝的失效與熱應(yīng)力的長時間循環(huán)作用有關(guān),還與金屬的蠕變有關(guān),蠕變是應(yīng)力,應(yīng)變,時間和溫度的函數(shù),機理比較復(fù)雜,以后將對其進行深入研究。