藍(lán)寶石單晶生長坩堝熱應(yīng)力分析
白亮亮、劉云霞、楊軍良、趙宜琳
西安理工大學(xué)
摘要：針對藍(lán)寶石單晶生長過程中因熱應(yīng)力集中坩堝使用壽命短問題，基于ANSYS 有限元分析，對晶體熔化過程中的坩堝進(jìn)行瞬態(tài)傳熱分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行不同情況下熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，計算得出晶體完全熔化后坩堝的熱應(yīng)力分布情況。分析顯示：最大熱應(yīng)力存在于坩堝與托盤結(jié)合處；在滿足晶體生長條件下，減緩升溫速度，減小溫度梯度，增大托桿中間空隙，改變托盤托桿材料等方法可以減小熱應(yīng)力。
關(guān)鍵詞：坩堝；有限元；溫度場；熱應(yīng)力
1 引言
1．1 國內(nèi)外研究背景
1．2 坩堝失效原因分析
（1）熱應(yīng)力
（2）機(jī)械損傷
（3）裂紋滲透
2 理論模型
2．1 溫度場模型
2．2 溫度場邊界條件
(1) 軸對稱體系，邊界條件為
(2) 坩堝內(nèi)壁與固體熱邊界條件
(3) 坩堝內(nèi)壁與液體熱邊界條件
(4) 固液界面的溫度
（以上內(nèi)容請關(guān)注12月25日資訊）
2．3 熱應(yīng)力模型
彈性體內(nèi)任意一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)包括正應(yīng)力分量(σx、σy、σz)和切應(yīng)力分量(τxy、τxz、τyz)，應(yīng)變狀態(tài)包括正應(yīng)變分量(εx、εy、εz)和剪應(yīng)力分量(γxy、γxz、γyz)。但是對于軸對稱模型，可簡化為二維圓柱坐標(biāo)(r，z)，那么彈性體內(nèi)任意一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)包括正應(yīng)力分量(σy、σz)和切應(yīng)力分量(τ)，應(yīng)變狀態(tài)包括正應(yīng)變分量(εy、εz)和剪應(yīng)力分量(γ)。
熱應(yīng)力張量分量由熱彈性理論計算獲得。當(dāng)彈性體內(nèi)發(fā)生溫度變化ΔT時，彈性體將產(chǎn)生熱膨脹，同時又由于彈性體所受到的外在約束和內(nèi)部相互約束，導(dǎo)致形變不能自由發(fā)生，就會產(chǎn)生了熱應(yīng)力。當(dāng)長度微元經(jīng)膨脹后，其應(yīng)變分量可按如下公式計算：
(7)
(8)
其中：α為熱膨脹系數(shù)；ΔT為物體溫度變化值。另外，因為溫度應(yīng)力存在，彈性體將產(chǎn)生附加的形變，此形變可由廣義胡克定律計算獲得。綜上可知，彈性體總的形變分量方程式可以表示為：
（9)
（10）
對于軸對稱模型，根據(jù)米塞斯屈服準(zhǔn)則其等效應(yīng)力可以表示為：
（11）
2．4 熱應(yīng)力邊界條件
(1) 托桿底部位移邊界條件為：
(12)
(2) 坩堝內(nèi)壁底部載荷：
(13)
實(shí)驗所用藍(lán)寶石晶體爐如圖1所示，主要由發(fā)熱體，坩堝，保溫屏，托盤和托桿等組成。爐內(nèi)結(jié)構(gòu)對稱分布，可以得到一個穩(wěn)定均勻的溫場。
圖1 藍(lán)寶石晶體爐結(jié)構(gòu)圖
3 瞬態(tài)傳熱分析
坩堝進(jìn)行瞬態(tài)傳熱分析，由于整個坩堝具有對稱性，取1/2坩堝托盤托桿平面為模型分析對象，由于在升溫晶體熔化時應(yīng)力最大，對升溫過程熱應(yīng)力進(jìn)行。采用PLANE77單元進(jìn)行瞬態(tài)熱分析。假設(shè)坩堝外壁溫場均勻分布。材料的物理屬性隨溫度變化，根據(jù)實(shí)際加熱條件對坩堝、托桿和托盤施加溫度邊界，對流換熱邊界條件，傳導(dǎo)換熱邊界條件，輻射換熱邊界條件。瞬態(tài)熱分析的時間為45h。坩堝升溫結(jié)束后的溫場分布如圖2所示。
圖2 坩堝溫場分布圖
從圖2中可以看出，坩堝的溫度從上到下逐漸增加，坩堝上端為2273K，坩堝底部為2430K。整個坩堝從頂?shù)降纵S向溫度梯度約為0．5 K/mm。通過分析可知坩堝底部存在最大的熱應(yīng)力，仿真所得到具有一定軸向和縱向溫度梯度，均勻、穩(wěn)定符合藍(lán)寶石生長條件的溫場，為采用該模型進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析提供理論保證。
4 熱應(yīng)力分析
采用PLANE82單元進(jìn)行熱應(yīng)力分析，對坩堝內(nèi)施加晶體的重力294 N，施加重力加速度9．8 m/s2，托桿底部施加剛性約束。對各影響因素進(jìn)行分析： 分析原模型熱應(yīng)力；托桿的中空直徑不同時熱應(yīng)力分析；升溫速度慢時熱應(yīng)力分析； 坩堝溫差梯度小熱應(yīng)力分析；托桿和托盤材料是鎢時熱應(yīng)力分析；由圖可知最大熱應(yīng)力分布在坩堝底部。鍋底的等效熱應(yīng)力如圖3，圖4所示：
圖3 沿X 軸等效應(yīng)力分布
圖4 沿Y 軸等效應(yīng)力分布
圖中曲線為保持坩堝不變，改變其他可能影響因素得到六種不同情況下坩堝的熱應(yīng)力曲線圖：
(1)原模型：坩堝為生產(chǎn)30 kg藍(lán)寶石的鎢坩堝，托盤和托桿的材料為鉬，托桿中間空隙直徑為0．02 m，坩堝外壁直接加載到2050℃以上高溫，待晶體熔化完全后坩堝從頂?shù)降椎妮S向溫度梯度為0．5 K/mm；
(2)升溫速度慢：其他條件不變，坩堝外壁溫度以50℃/h增加(每小時升100℃，恒溫一小時，然后再升如此反復(fù))，最后溫度場與原模型相同；
(3)溫度梯度小：其他條件不變，改變坩堝壁從頂?shù)降纵S向溫度梯度為0．3 K/mm；
(4)托桿和托盤材料是鎢：其他條件不變，改變托桿和托盤材料為鎢；
(5)托桿沒空隙：其他條件不變，使托桿中間的空隙為0 m；
(6)托桿空隙大：其他條件不變，使托桿中間的空隙為0．04 m。
從圖3和圖4整體趨勢看出，坩堝內(nèi)到外壁應(yīng)力振蕩變化，在托盤與坩鍋外壁接觸邊附近熱應(yīng)力最大31 MPa，此后一直下降趨勢。鍋底從內(nèi)到外應(yīng)力呈先減小后增加趨勢，在鍋底外熱應(yīng)力最大30 MPa；當(dāng)升溫速度變慢時，與原來應(yīng)力變化趨勢相似，最大應(yīng)力4 MPa；托桿中間空隙分別從0到0．04 m，最大熱應(yīng)力分別為30 MPa，31 MPa，28 MPa；在能滿足晶體生長條件下，減小坩堝溫度梯度，最大熱應(yīng)力29．5 MPa；托盤和托桿同為鎢材料比同為鉬時最大熱應(yīng)力減小28 MPa。
5 結(jié)論
綜上，本文通過對生長藍(lán)寶石生長過程中鎢坩堝和失效原因進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用有限元方法分析對氧化鋁熔化過程中溫場分布和熱應(yīng)力進(jìn)行研究，得到結(jié)論如下：
(1) 通過對溫場仿真結(jié)果分析，所得到溫場符合藍(lán)寶石生長所需溫度條件，坩堝的最大熱應(yīng)力主要分布在坩堝底部與托盤接觸邊緣。因此在長時間熱應(yīng)力的循環(huán)作用下，很容易在此出現(xiàn)裂紋；
(2) 鎢坩堝的熱應(yīng)力的大小受升溫速度、坩堝壁的溫度梯度、托盤托桿等因素影響。在確保能夠滿足實(shí)現(xiàn)藍(lán)寶石生長前提下，適當(dāng)減緩升溫速度、降低坩堝壁的溫度梯度、增加托桿中空直徑、改變托桿托盤的材料等方法可以減小熱應(yīng)力。
(3) 坩堝的失效與熱應(yīng)力的長時間循環(huán)作用有關(guān)，還與金屬的蠕變有關(guān)，蠕變是應(yīng)力，應(yīng)變，時間和溫度的函數(shù)，機(jī)理比較復(fù)雜，以后將對其進(jìn)行深入研究。
